Модные тенденции 2011 специально для круглых животиков
Будущие мамы – это прежде всего женщины! А практически любая женщина очень хочет постоянно хорошо выглядеть. Если округлившийся живот уже не влезает в Вашу обычную одежду, то пришло время подумать про смену собственного гардероба.

Правильные геометрические фигуры


Геометрические фигуры ◼️ виды с названиями, определение и обозначение, основные свойства, интересные факты о простых и сложных фигурах

Общая характеристика

Предметы в геометрическом изображении состоят из отдельных частей: точек, линий, лучей, отрезков и вершин. Отдельно взятый предмет имеет свое предназначение.

Основные понятия о составляющих

Когда все точки фигуры принадлежат одной плоскости, она является плоской. К ней относятся отрезок, прямоугольник. Существуют геометрические объекты, не являющиеся разновидностью плоскости, — куб, шар, пирамида, призма.

Минимальным объектом геометрии является точка. Определение того, какой она должна быть известно из школьного математического курса. Учебник характеризует ее как объект, не имеющий измерительных особенностей. Точка (Т) не содержит стандартных свойств: высоты, длины, радиуса, важным является только ее расположение. Обозначается числом или большой заглавной буквой. Например, точка называется D, E, F или 1, 2, 3. Несколько точек бывают отмечены разными цветами или буквами для удобного различия.

Линия состоит из множества точек. Измеряется длина этого составляющего объекта и обозначается маленькими буквами (abc).

Виды линий:

  • Замкнутая. Когда в одной точке расположена начальная и конечная часть направления. Из незамкнутой линии получают обратный вариант.
  • Разомкнутая. Начало и окончание не соединяются.
  • Прямая. Обозначается буквой а или b.
  • Ломаная. Заключается в соединенных отрезках не под углом 180 градусов. Линия обозначается перечислением всех вершин.
  • Кривая.Отличная от прямой линии.

Задания из школьной программы кажутся школьникам скучными, неинтересным, но эти азы являются основой составления фигур простых и более сложных.

Существуют подвиды прямой линии: пересекающиеся, содержащие общую точку и когда две прямые линии соединяются в одной точке.

Луч в математике представляет часть прямой, имеющей начальную точку, но не имеющую конец. Это продолжение в одну сторону. Если Т разделяет линию пополам — получается два луча. Лучевые линии совпадают, когда расположены на одной прямой, начинаются в точке или направляются в одну сторону.

Отрезок представляет составную часть прямой, ограниченной двумя точками — она имеет начало и конец, поэтому измеряется. Длина отрезка представляет расстояние между его первой и последней точками. Через одну Т проводится бесконечное число линий, а через две — кривые и только одна прямая.

Стандартные объекты

К основным фигурам геометрии на плоскости относятся прямоугольник, треугольник, квадрат, многоугольник и круг. Прямоугольник выглядит как фигура, состоящая из четырех сторон и четырех прямых углов (ПУ). Противоположные стороны равны между собой. В математике прямоугольник обозначается четырьмя латинским заглавными буквами. Все ПУ расположены под 90 градусов. Прямоугольник с равными, одинаковыми сторонами называется квадратом.

Фигура, имеющая 3 стороны и столько же углов (вершин), называется треугольником. Существует классификация этой фигуры по типу У.

Виды треугольника в зависимости от угла (У):

  • Прямой. Один У будет прямым, два — менее 90 градусов.
  • Острый. Градусная мера больше 0, но меньше 90 гр.
  • Тупой. Один У тупой, два других будут острыми.

Геометрическая фигура с углами разной формы называется многоугольником. Его вершины представлены точками, соединяющими отрезками.

Радиус круга — промежуток от середины окружности до любой ее точки. Диаметр — это отрезок, соединяющий две точки окружности, проходящий через ее середину.

Параллелепипед — это призма, у которой основанием является параллелограмм. Когда все ребра параллелепипеда равны, получается куб.

Многогранная фигура, у которой одна грань является многоугольником, а остальные грани (боковые) — треугольники с общей вершиной, называется пирамидой.

Семиугольник (гептагон) — это многоугольник с 7 углами. Многоугольник представляет замкнутую ломанную линию.

Основные фигуры перечислены, но геометрия включает еще сложные объекты, использующиеся в различных областях жизни.

Сложные модели

В сложной геометрии выделяют фигуры с пространственным, плоским и объемным наполнением. Существует понятие геометрического тела, 3D-моделирование и проекция.

Определение тела и пространства

Геометрическое тело (ГТ) представляет часть пространства, отделенное замкнутой поверхностью наружной границы. Это понятие относится к компактному множеству точек, а две из них соединяют отрезком, проходящим внутри границы тела. Внешняя граница ГТ является его гранью, которых может быть несколько. Множество плоских граней определяет вершины и ребра ГТ. Все геометрические тела делятся на многогранники и тела вращения.

Тела вращения — объемные тела, образующиеся из-за вращения плоской фигуры, ограниченной кривой, вокруг оси. Эта ось расположена в той же плоскости. При вращении контуров фигур вокруг собственной оси возникает поверхность вращения, а если вращать заполненные контуры — возникают объекты (шар).

Шар представляет множество точек, расположенных от данной точки на небольшом пространстве. Точка является центром шара, а расстояние ограничено радиусом.

В сферу геометрии входят плоские (двухмерные) и объемные пространственные фигуры (трехмерные).

Плоские фигуры представляют точка, круг, полукруг, окружность, овал, прямоугольник, квадрат, луч, ромб, трапеция.

Существуют двухмерные фигуры (2D), представленные углом, многоугольником, четырехугольником, окружностью, кругом, эллипсом и овалом. Объекты 3D выделены двугранным или многогранным углом. Среди них известны призма, параллелепипед, куб, антипризма, пирамида, тетраэдр икосаэдр, бипирамида, геоид, эллипсоид, сфера шар и другие. Плоские фигуры изучает планиметрия, а объемные — стереометрия.

Объемные фигуры:

  • Шар.
  • Конус.
  • Параллелепипед.
  • Цилиндр.
  • Сфера.

Конус образуется из треугольника с прямыми углами, при вращении его вокруг одного из катетов. Тороид возникает из замкнутой плоскости (окружности), вращающейся вокруг прямой и не пересекающей ее. Многогранник называется полиэдр, представляет замкнутую поверхность, состоящую из многоугольников.

Виды многогранников:

  • Тетраэдер (четырехгранник). Это правильный треугольник.
  • Куб (гексаэдр). Грани являются квадратом.
  • Октаэдр. Имеется шесть вершин и восемь граней.
  • Икосаэдр. Равносторонние треугольники являются гранями. Имеется 12 граней и 12 вершин.
  • Додекаэдр. Правильные шестиугольники, имеется 12 граней, 20 вершин.

В школьной программе имеются специальные разделы геометрии, позволяющие распределить знания и не путать их в будущем. Это касается плоских, объемных фигур — одни изучает стереометрия, другие планиметрия.

Познавательные игрушки детям

Геометрия является наукой, которой можно знакомить детей с раннего возраста. Лучше распечатать картинки, геометрические фигуры для детей, затем нарисовать их вместе на чистом листе. Малышу первого года подобное занятие будет не очень интересным и понятным, а у дошкольника вызовет интерес, особенно если объекты изучения будут разноцветными или в необычном исполнении.

Основной материал для обучения детей:

  • Яркие карточки с основными фигурами, формами. Шаблоны будут наглядным пособием перед школой.
  • Раскраски, прописи, рабочая тетрадь. На каждой странице тетради представлены простейшие графические упражнения и задания. Выполняя их, малыш познакомится с геометрией и узнает названия фигур.
  • Специальная детская литература.

Увлекательные, забавные, задорные стихи «Веселая геометрия для малышей» помогут детям быстро познакомиться и усвоить много важной информации о фигурах и размерах предметов. Веселые стишки помогут юному читателю соотнести малопонятные геометрические знания с обыденными предметами обихода. Например, в женской юбке представлена трапеция, в блюдце— круг, а в трубе цилиндр.

Учить детей начинают с плоских фигурок, сделанных из цветной бумаги или фетра. Не нужно ограничивать ребенка в фантазии, ведь он различает фигуры по цветам и форме — треугольник, овал, круг, ромб, квадрат. Увлекательным будет занятие с использованием сортеров, пирамидок из различных геометрических объектов.

Ближе к дошкольному возрасту переходят на объемные фигуры, кубики, конусы, кольца и цилиндры. В школьном возрасте знания накопятся, и дети будут осознанно различать равнобедренный, равносторонний треугольник, три понятия: луч, отрезок, окружность.

Раздел математики геометрия изучает пространственные отношения и формы. Фигура как понятие, рассмотренное во всех учебниках геометрии, является пространственной формой.

Геометрию можно обнаружить везде — в любых окружающих предметах. Это современные здания, архитектурные строения, формы, космическая станция, интерьер квартиры, подводные лодки.

Математические знания являются профессионально важными для современных специальностей: дизайнеров и конструкторов, рабочих и ученых. Без знания основ геометрии невозможно построить здание или отремонтировать квартиру.


nauka.club

Платоновы тела - Mnogogranniki.ru

Свойства Платоновых тел

 

Двугранный угол тетраэдра.

Две смежные грани тетраэдра стыкуются друг с другом под углом 70,53°.

В одной вершине тетраэдра сходятся три треугольные грани. Трёхмерный угол между тремя гранями (телесный угол тетраэдра при вершине) Ω = 0,55.

Двугранный угол октаэдра.

Две смежные грани октаэдра стыкуются друг с другом под углом 109,47°.

 

В одной вершине октаэдра сходятся четыре треугольные грани. Трёхмерный угол между четырьмя гранями (телесный угол октаэдра при вершине) Ω = 1,36.

 

Двугранный угол куба.

Две смежные грани куба стыкуются друг с другом под углом 90°.

В одной вершине куба сходятся три четырёхугольные грани. Трёхмерный угол между тремя гранями (телесный угол куба при вершине) Ω = 1,57.

Двугранный угол икосаэдра.

Две смежные грани икосаэдра стыкуются друг с другом под углом 138,19°.

В одной вершине икосаэдра сходятся пять треугольных граней. Трёхмерный угол между пятью гранями (телесный угол икосаэдра при вершине) Ω = 2,63.

Двугранный угол додекаэдра.

Две смежные грани додекаэдра стыкуются друг с другом под углом 116,57°.

 В одной вершине додекаэдра сходятся три пятиугольные грани. Трёхмерный угол между тремя гранями (телесный угол додекаэдра при вершине) Ω = 2,96.

Площадь поверхности, объем, радиус вписанной и описанной сферы можно узнать здесь.

mnogogranniki.ru

Список правильных многомерных многогранников и соединений — Википедия

Примеры правильных многогранников
Правильные (2D) многоугольники
Выпуклые Звёздчатые

{5}

{5/2}
Правильные 3D-многогранники
Выпуклые Звёздчатые

{5,3}

{5/2,5}
Правильные 2D-замощения
Евклидовы Гиперболические

{4,4}

{5,4}[en]
Правильные 4D-многогранники
Выпуклые Звёздчатые

{5,3,3}

{5/2,5,3}[en]
Правильные 3D-замощения
Евклидовы Гиперболические

{4,3,4}

{5,3,4}

Эта страница содержит список правильных многомерных многогранников (политопов) и правильных cоединений этих многогранников в евклидовом, сферическом и гиперболическом пространствах разных размерностей.

Символ Шлефли описывает каждое правильное замощение n-сферы, евклидова и гиперболического пространства. Символ Шлефли описания n-мерного многогранника равным образом описывает мозаику (n-1)-сферы. Вдобавок, симметрия правильного многогранника или замощения выражается как группа Коксетера, которые Коксетер обозначал идентично символам Шлефли, за исключением разграничения квадратными скобками, и эта нотация называется нотацией Коксетера[en]. Другой связанный символ — диаграмма Коксетера — Дынкина, которая представляет группу симметрии (без помеченных кружком узлов) и правильные многогранники или замощения с обведённым кружком первым узлом. Например, куб имеет символ Шлефли {4,3}, с его октаэдральной симметрией[en] [4,3] или , представляется диаграммой Коксетера .

Правильные многогранники сгруппированы по размерности, а затем по форме — выпуклые, невыпуклые и бесконечные. Невыпуклые виды используют те же вершины, что и выпуклые, но имеют пересекающиеся фасеты (грани максимальной размерности = размерности пространства – 1). Бесконечные виды замощают евклидово пространство на единицу меньшей размерности.

Бесконечные формы можно расширить до замощения гиперболического пространства. Гиперболическое пространство подобно обычному пространству, но параллельные прямые с расстоянием расходятся. Это позволяет вершинным фигурам иметь отрицательные угловые дефекты. Например, в вершине может сходиться семь правильных треугольников, лежащих на плоскости. Это нельзя осуществить на обычной (евклидовой) плоскости, но можно сделать при некотором масштабе на гиперболической плоскости.

Многогранники, удовлетворяющие более общему определению и не имеющие простых символов Шлефли, включают правильные косые многогранники и бесконечноугольные правильные косые многогранники с неплоскими фасетами или вершинными фигурами.

Таблица показывает сводку правильных многогранников по размерностям.

Конечные Евклидовы Гиперболические Соединения
Разм. Выпук-
лые
Звёзд-
чатые
Косые Выпук-
лые
Компак-
тные
Звёзд-
чатые
Параком-
пактные
Выпук-
лые
Звёзд-
чатые
1 1 0 0 1 0 0 0 0 0
2 1 1 0 0
3 5 4 ? 3 5 0
4 6 10 ? 1 4 0 11 26 20
5 3 0 ? 3 5 4 2 0 0
6 3 0 ? 1 0 0 5 0 0
7 3 0 ? 1 0 0 0 3 0
8 3 0 ? 1 0 0 0 6 0
9+ 3 0 ? 1 0 0 0 * 0

* 1, если размерность имеет вид 2k − 1, 2, если размерность является степенью двойки, 0 в противном случае.

Не существует правильных звёздчатых замощений в евклидовом пространстве любой размерности.

Диаграмма Коксетера — Дынкина представляет зеркальные "плоскости" как узлы, и помещает кружок вокруг узла, если точка не лежит на плоскости. Отрезок, { }, — это точка p и зеркальный образ точки p, а также отрезок между ними.

Одномерный многогранник (1-многогранник) — это замкнутый отрезок, ограниченный двумя конечными точками. 1-многогранник является правильным по определению и представляется символом Шлефли { }[1][2] или диаграммой Коксетера с единственным помеченным кружком узлом, . Норман Джонсон[en] дал им название дайтел и символ Шлефли { } [3].

Будучи тривиальным в качестве многогранника, дайтел возникает в качестве рёбер многоугольников и многогранников[4]. Он используется в определении однородных призм (как в символе Шлефли { }×{p}) или в диаграмме Коксетера как прямое произведение отрезка и правильного многоугольника [5].

Двумерное пространство (многоугольники)[править | править код]

Двумерные многогранники называются многоугольниками. Правильные многоугольники имеют равные стороны и вписаны в окружность. Правильный p-угольник представляется символом Шлефли {p}.

Обычно только выпуклые многоугольники считаются правильными, но звёздчатые многоугольники наподобие пентаграммы можно также считать правильными. Они используют те же вершины, что и выпуклые формы, но соединение происходит другим путём, при котором окружность обходится более одного раза.

Звёздчатые многоугольники следует называть скорее невыпуклыми, чем вогнутыми, поскольку пересечение рёбер не образует новых вершин и все вершины находятся на окружности.

Выпуклые[править | править код]

Символ Шлефли {p} представляет правильный p-угольник.

Название Треугольник
(2-симплекс)
Квадрат
(2-ортоплекс)
(2-куб)
Пятиугольник Шестиугольник Семиугольник Восьмиугольник
Шлефли {3} {4} {5} {6} {7} {8}
Симметрия D3, [3] D4, [4] D5, [5] D6, [6] D7, [7] D8, [8]
Коксетер
Рисунок
Название Девятиугольник Десятиугольник Одиннадцатиугольник Двенадцатиугольник Тринадцатиугольник Четырнадцатиугольник
Шлефли {9} {10} {11} {12} {13} {14}
Симметрия D9, [9] D10, [10] D11, [11] D12, [12] D13, [13] D14, [14]
Дынкин
Рисунок
Название Пятнадцатиугольник Шестнадцатиугольник Семнадцатиугольник Восемнадцатиугольник Девятнадцатиугольник Двадцатиугольник ...p-угольник
Шлефли {15} {16} {17} {18} {19} {20} {p}
Симметрия D15, [15] D16, [16] D17, [17] D18, [18] D19, [19] D20, [20] Dp, [p]
Дынкин
Рисунок
Сферические[править | править код]

Правильный двуугольник {2} можно считать вырожденным правильным многоугольником. Он может существовать как невырожденный в некоторых неевклидовых пространствах, таких как поверхность сферы или тора.

Звёзды[править | править код]

Существует бесконечно много правильных звёздчатых многогранников в двумерном пространстве (т.е. многоугольников), символы Шлефли которых являются рациональными числами {n/m}. Они называются звёздчатыми многоугольниками и имеют то же самое расположение вершин[en], что и у выпуклого многоугольника.

В общем случае для любого натурального числа n и для всех m, таких, что m < n/2 и m, n взаимно просты, существуют n-точечные правильные звёзды с символами Шлефли {n/m} (строго говоря, {n/m}={n/(nm)}) .

ru.wikipedia.org

Картинки названия геометрических фигур (30 фото) • Прикольные картинки и позитив

Геометрические фигуры нужно знать для лучшего понимания предмета. Смотрите далее красивые картинки про названия геометрических фигур.
Прямоугольник, ромб, круг.
Параллелепипед, шар, конус.
Круг, квадрат, овал.
Сложные геометрические фигуры с названием.
Ломанная, многоугольник, отрезок.
Конус, цилиндр, сфера.
Картинка про название геометрических фигур.
Полукруг, треугольник, трапеция.
Квадраты, круги, овалы.
Разные фигуры из геометрии.
Параллелограмм, восьмиугольник.
Квадрат, шестиугольник, семиугольник.
Звезда, призма, сфера.
Предметная картинка про геометрические фигуры.
Большой красный конус.
Оранжевый ромб.
Синий куб.
Название геометрических фигур
Геометрические тела.
Разные пирамиды.
Простая картинка названия геометрических фигур.
Фиолетовый ромб.
Красивый конус.
Овал, трапеция, ромб.
Много фигур из учебника геометрии.
Куб, сфера.

Сердце, звезда, овал.
Геометрические фигуры и их названия.

klike.net

Для чего нужны геометрические фигуры. Часть 1

Пользу раннего развития сложно оспорить. Активное обучение способствует формированию креативной и гармоничной личности. С ранних лет малыш привыкает узнавать все новое, и в дальнейшем не будет проблем с усвоением информации.

1) изучение форм предметов помогает ребенку расширить кругозор, словарный запас и развивает наблюдательность

2) получение новых знаний – всегда тренировка для мозга

3) развитие логического мышления

4) развитие пространственного представления

5) совершенствование математических и аналитических способностей

6) развитие творческих способностей

7) тренировка ассоциативного мышления (малыш учится проводить аналогию)

С чего начать изучение?

Начать стоит с самых простых азов. В первую очередь познакомить малыша с кругом, треугольником и квадратом.

Самый простой и доступный способ – это показывать формы на примере бытовых предметов. Например: тарелка круглая, окно квадратное и т.д. Со временем затрагивайте не только мебель в доме, но и предметы на улице и детской площадке.

Для деток до 1,5 лет разговоры с мамой – отличный источник изучения окружающего мира. Даже если вам кажется, что малыш не обращает на это внимания, не прекращайте повторять. Любая информация при повторении обязательно запомнится малышу.

При правильном подходе, в 2 года детки смогут отличать:

-круг

-квадрат

-треугольник

И могут найти нужную фигуру среди других геометрических фигур.

К 3 годам можно добавить:

-овал

-ромб

-прямоугольник

В 4 года и старше – могут анализировать сложные картинки, состоящие из множества фигур

Игры с геометрическими фигурами.

1) В сумочку или непрозрачный пакет прячем фигуры. Ребенок берет в руки предмет и пытается определить его форму не глядя.

2) Попросите ребенка назвать формы, которые могут кататься, фигуры с углами и без.

3) Ассоциации. Пусть малыш расскажет, на что похож треугольник, круг, овал и другие фигуры.

Во время создания картин проговаривайте фигуры предметов. Например: «мы сделаем квадратный дом с треугольной крышей».

Изучаем фигуры с ребенком 2-3 года.

В этом возрасте дети уже знают цвета и ориентируются в размерах, поэтому для изучения фигур подходят следующие занятия:

1) Найди лишнее. Можно взять несколько квадратов и один треугольник. Малыш должен выбрать какой предмет отличается от других. Для усложнения можно узнать, почему он выбрал именно эту фигуру.

2) Разложи правильно. Можно взять 4 фигуры (например: 2 круга и 2 квадрата) и предложить ребенку разложить их в две стопки. Можно усложнить задание: взять 9 фигур и разложить на 3 стопки.

3) Сортировка. Используем фигуры разных размеров и цветов. Например: синие треугольники – в одну сторону, красные квадраты – в другую. Это занятие укрепит знание цветов и позволит лучше ориентироваться в размерах.

4) Найди сокровище. Понадобится миска с любой крупой, в которой спрячьте различные фигурки. Когда малыш их будет находить, обязательно должен дать название найденному предмету. Такая игра не оставит равнодушным ни одного ребенка!

www.livemaster.ru

Геометрическая фигура — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

У этого термина существуют и другие значения, см. Фигура. Фигуры на плоскости.

Геометрическая фигура (от лат. figura) — термин, формально применимый к произвольному множеству точек.

Обычно фигурой на плоскости называют замкнутые множества, которые ограничены конечным числом линий. При этом допускаются вырождения, например: угол, луч и точка считаются геометрическими фигурами.

Если все точки фигуры лежат в некоторой плоскости — она называется плоской и она может быть задана уравнением g(x,y)=0{\displaystyle g(x,y)=0}.

Порядок (степень) фигуры — это порядок (степень) уравнения, которым она задана.[1]

Если Φ — фигура, состоящая из всех точек плоскости, удовлетворяющих уравнению f(x,y,z)=0{\displaystyle f(x,y,z)=0}, то данное уравнение — уравнение фигуры, оно задает фигуру Φ.[1]

  1. 1 2 Милованов М. В., Тышкевич Р. И., Феденко А. С. Часть 1 // Алгебра и аналитическая геометрия. — Минск: Вышэйшая школа, 1984. — С. 221. — 305 с.

ru.wikipedia.org

Картинки названия геометрических фигур для детей

Удивительный мир геометрических фигур! Давайте начнем изучать основы геометрии с этих чудесных картинок для детей с названиями. Уже в три года названия геометрических фигур постепенно вводят в активный словарь детей. Фигуры бывают разные: плоскостные и объемные. Фигуры простейшие изучают в математике в начальной школе: они могут состоять из отрезков и замкнутых линий. А планиметрию и стереометрию проходят в более старших классах. Желаем, чтобы знакомство с геометрическими фигурами приносило детям радость. Ну, что ж, приступим…

 

Этот удивительный мир геометрических фигур!

 

Плоскостные геометрические фигуры

 

Объемные геометрические фигуры

 

Из таких фигур можно строить замки!

 

Простейшие (основные) геометрические фигуры

 

Геометрические фигуры на плоскости

 

Какие геометрические фигуры изучают планиметрия и стереометрия

 

Виды фигур на плоскости

 

Криволинейные треугольники

 

Круг Овал Квадрат Прямоугольник

 

Овал и эллипс похожи, но различия есть

 

Трапеция Ромб Четырехугольник Параллелограмм

 

 

Правильные многоугольники

 

Треугольник Различные виды треугольников

 

 

Куб

 

 

Шар

 

Цилиндр

 

Конус

 

Пирамида

 

Параллелепипед

 

Призма

 

Различные виды призм

 

Усеченный конус

 

 

Усеченная пирамида

 

Правильные многогранники

 

Октаэдр

 

Икосаэдр

 

 

Додекаэдр

proslang.ru

Правильные многомерные многогранники — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Правильный n-мерный многогранник — многогранники n-мерного евклидова пространства, которые являются наиболее симметричными в некотором смысле. Правильные трёхмерные многогранники называются также платоновыми телами.

Классификация правильных многомерных многогранников была получена Людвигом Шлефли.[1]

Флагом n-мерного многогранника P{\displaystyle P} называется набор его граней F=(F0,F1,…,Fn−1){\displaystyle F=(F_{0},F_{1},\dots ,F_{n-1})}, где Fi{\displaystyle F_{i}} есть i{\displaystyle i}-мерная грань многогранника Р, причем Fi⊆Fn−1{\displaystyle F_{i}\subseteq F_{n-1}} для i=1,2,…,n−1{\displaystyle i=1,2,\dots ,n-1}.

Правильный n-мерный многогранник — это выпуклый n-мерный многогранник P{\displaystyle P}, у которого для любых двух его флагов F{\displaystyle F} и F′{\displaystyle F'} найдётся движение P{\displaystyle P}, переводящее F{\displaystyle F} в F′{\displaystyle F'}.

Размерность 4[править | править код]

Существует 6 правильных четырёхмерных многогранников (многоячейников):

Название Изображение
(диаграмма Шлегеля)
Символ
Шлефли
Ячейка Число
ячеек
Число
граней
Число
рёбер
Число
вершин
Пятиячейник {3,3,3} правильный
тетраэдр
5 10 10 5
Тессеракт {4,3,3} куб 8 24 32 16
Шестнадцатиячейник {3,3,4} правильный
тетраэдр
16 32 24 8
Двадцатичетырёхячейник {3,4,3} октаэдр 24 96 96 24
Стодвадцатиячейник {5,3,3} додекаэдр 120 720 1200 600
Шестисотячейник {3,3,5} правильный
тетраэдр
600 1200 720 120

Размерности 5 и выше[править | править код]

В каждой из более высоких размерностей существует по 3 правильных многогранника (политопа):

Углы[править | править код]

Двугранный угол между (n-1)-мерными смежными гранями правильного n-мерного многогранника, заданного своим символом Шлефли {p1,p2,p3,…,pN−3,pN−2,pN−1}{\displaystyle \{p_{1},p_{2},p_{3},\dots ,p_{N-3},p_{N-2},p_{N-1}\}}, определяется по формуле[2][3][4]:

sin2⁡β=cos2⁡πpn−11−cos2⁡πpn−21−cos2⁡πpn−3⋱1−cos2⁡πp31−cos2⁡πp21−cos2⁡πp1{\displaystyle \sin ^{2}\beta ={\frac {\cos ^{2}{\frac {\pi }{p_{n-1}}}}{1-{\frac {\cos ^{2}{\frac {\pi }{p_{n-2}}}}{1-{\frac {\cos ^{2}{\frac {\pi }{p_{n-3}}}}{\frac {\ddots }{1-{\frac {\cos ^{2}{\frac {\pi }{p_{3}}}}{1-{\frac {\cos ^{2}{\frac {\pi }{p_{2}}}}{1-\cos ^{2}{\frac {\pi }{p_{1}}}}}}}}}}}}}}}

где β{\displaystyle \beta } — половина угла между (n-1)-мерными смежными гранями правильного n-мерного многогранника

Радиусы, объёмы[править | править код]

Радиус вписанной N-мерной сферы:

rN=rN−1tg⁡β,{\displaystyle r_{N}=r_{N-1}\operatorname {tg} {\beta },}

где rN−1{\displaystyle r_{N-1}} — радиус вписанной (N-1)-мерной сферы грани.

Объём N-мерного многогранника:

VN=1NVN−1AN−1rN,{\displaystyle V_{N}={\frac {1}{N}}V_{N-1}A_{N-1}r_{N},}

где VN−1{\displaystyle V_{N-1}} — объём (N-1)-мерной грани, AN−1{\displaystyle A_{N-1}} — количество (N-1)-мерных граней.

Замощения[править | править код]

В размерности n = 4[править | править код]
В размерности n ≥ 5[править | править код]

ru.wikipedia.org

Геометрические фигуры и их названия

Здесь вы с ребенком можете изучить геометрические фигуры и их названия с помощью веселых заданий в картинках. Но обучение будет проходить наиболее эффективно в том случае, если к распечатанному заданию вы добавите еще и различные образцы геометрических фигур. Для этой цели могут подойти такие предметы, как мячики, пирамидки, кубики, надутые воздушные шары (круглые и овальные), кружки для чая (стандартные, в форме цилиндра), апельсины, книги, клубки ниток, квадратные печенья и многое другое - все, что подскажет вам фантазия.

Все перечисленные предметы помогут ребенку понять, что значит объемная геометрическая фигура. Плоские фигуры можно подготовить, вырезав из бумаги нужные геометрические формы, предварительно раскрасив их в разные цвета. 

Чем больше различных материалов вы подготовите для занятия, тем интереснее будет ребенку изучать новые для него понятия.

Также вам может понравиться наш онлайн тренажер по математике для 1 класса "Геометрические фигуры":

Геометрические фигуры 1 класс - Онлайн-тренажер

Онлайн-тренажер по математике "Геометрические фигуры 1 класс" поможет первоклассникам потренироваться в умении различать основные геометрические фигуры: квадрат, круг, овал, прямоугольник и треугольник.

Геометрические фигуры и их названия - Проводим занятие с ребенком:

Чтобы легко и непринужденно ребенок смог запомнить геометрические фигуры и их названия, скачайте сначала картинку с заданием во вложениях внизу страницы, распечатайте на цветном принтере и положите на стол вместе с цветными карандашами. Также к этому времени у вас уже должны быть заготовлены различные предметы, которые мы перечисляли ранее.

  • 1 этап. Сначала пусть ребенок выполнит задания на распечатанном листе - проговорит вслух названия фигур и раскрасит все картинки.
  • 2 этап. Необходимо наглядно показать ребенку отличия объемных фигур от плоских. Для этого разложите все предметы-образцы (как объемные, так и вырезанные из бумаги) и отойдите с ребенком от стола на такое расстояние, с которого хорошо видны все объемные фигуры, но потерялись из виду все плоские образцы. Обратите внимание малыша на этот факт. Пусть он поэкспериментирует, подходя к столу то ближе, то дальше, рассказывая вам о своих наблюдениях.  
  • 3 этап. Дальше занятие нужно превратить в своеобразную игру. Попросите ребенка, чтобы он внимательно посмотрел вокруг себя и нашел предметы, которые имеют форму каких-либо геометрических фигур. Например, телевизор - прямоугольник, часы - круг и т.д. На каждой найденной фигуре - громко хлопайте в ладоши, чтобы добавить энтузиазма в игру.
  • 4 этап. Проведите исследовательскую и наблюдательную работу с теми материалами-образцами, которые вы заготовили к занятию. Например, положите на стол книгу и плоский прямоугольник из бумаги. Предложите ребенку пощупать их, посмотреть на них с разных сторон и рассказать вам свои наблюдения. Таким же образом можно исследовать апельсин и бумажный круг, детскую пирамидку и бумажный треугольник, кубик и бумажный квадрат, воздушный шар овальной формы и овал, вырезанный из бумаги. Список предметов вы можете дополнить сами.
  • 5 этап. Положите в непрозрачный пакет различные объемные образцы и попросите ребенка достать на ощупь квадратный предмет, затем круглый, затем прямоугольный и так далее. 
  • 6 этап. Разложите перед ребенком на столе несколько различных предметов из тех, которые участвуют в занятии. Затем пусть ребенок отвернется на несколько секунд, а вы спрячьте один из предметов. Повернувшись к столу ребенок должен назвать спрятанный предмет и его геометрическую форму.

 Скачать геометрические фигуры и их названия - Бланк задания - вы можете во вложениях внизу страницы.

Названия геометрических фигур - Карточки для распечатки

Изучая с малышом геометрические фигуры, вы можете использовать во время занятий карточки для распечатки от Лисёнка Бибуши. Скачайте вложения, распечатайте на цветном принтере бланк с карточками, вырежьте каждую карточку по контуру – и приступайте к обучению. Карточки можно заламинировать, либо наклеить на более плотную бумагу, чтобы сохранить внешний вид картинок, ведь использоваться они будут неоднократно.

Первые шесть карточек дадут вам возможность изучить с ребенком такие фигуры: овал, круг, квадрат, ромб, прямоугольник и треугольник, под каждой фигурой в карточках можно прочесть ее название.

После того, как ребенок запомнил название определенной фигуры, попросите его выполнить следующее: обвести по контуру все имеющиеся на карточке образцы изучаемой фигуры, а затем раскрасить их в цвет основной фигуры, расположенной в верхнем левом углу.

Скачать названия геометрических фигур - Карточки для распечатки - вы можете во вложениях внизу страницы

Карточки для распечатки с изображением плоских геометрических фигур

С помощью следующих шести карточек ребенок сможет познакомиться с такими геометрическими фигурами: параллелограмм, трапеция, пятиугольник, шестиугольник, звезда и сердце. Как и в предыдущем материале под каждой фигурой можно найти ее название.

Чтобы разнообразить занятия с малышом, совмещайте обучение с рисованием – такой метод не даст ребенку переутомиться, и малыш с удовольствием будет продолжать учебу. Следите за тем, чтобы обводя фигуры по черточкам, ребенок не спешил и выполнял задание аккуратно, ведь подобные упражнения не только развивают мелкую моторику, они могут повлиять в дальнейшем на почерк малыша.

Скачать карточки для распечатки с изображением плоских геометрических фигур вы можете во вложениях

Объемные геометрические фигуры и их названия - скачать карточки

В процессе, того, как вы будете изучать с ребенком объемные геометрические фигуры и их названия, используя новые шесть карточек от Бибуши с изображениями куба, цилиндра, конуса, пирамиды, шара и полусферы, приобретите изучаемые фигуры в магазине, либо воспользуйтесь предметами, находящимися в доме, имеющими подобную форму.

Покажите малышу на примерах, как в жизни выглядят объемные фигуры, ребенок должен потрогать и поиграть с ними. Прежде всего, это необходимо для того, чтобы задействовать наглядно – действенное мышление малыша, с помощью которого ребенку проще познавать окружающий мир.

Скачать - Объемные геометрические фигуры и их названия - вы можете во вложениях внизу страницы

Также вам будут полезны и другие материалы по изучению геометрических фигур: 

Рисунки из геометрических фигур - Задания в картинках и раскраски

Веселые и красочные задания для детей "Рисунки из геометрических фигур" являются очень удобным обучающим материалом для детей дошкольного и младшего школьного возраста по изучению и запоминанию основных геометрических форм:

Геометрические фигуры - Раскраска для дошкольников

Задания ознакомят ребенка с основными фигурами геометрии - кругом, овалом, квадратом, прямоугольником и треугольником. Только здесь не занудное зазубривание названий фигур, а своеобразная игра-раскраска.

 

Плоские геометрические фигуры - Обведи и дорисуй

Как правило, геометрию начинают изучать, рисуя плоские геометрические фигуры. Восприятие правильной геометрической формы невозможно без выведения ее своими руками на листе бумаги.

Найди формы геометрических фигур в картинках

Это занятие изрядно позабавит ваших юных математиков. Ведь теперь им придется находить знакомые формы геометрических фигур среди множества картинок. 

 

Наложение фигур друг на друга - Задание для детей

Наложение фигур друг на друга - это занятие по геометрии для дошкольников и младших школьников. Смысл упражнения состоит в решении примеров на сложение. Только это необычные примеры. Вместо цифр здесь нужно складывать геометрические фигуры. 

Свойства геометрических фигур для дошкольников

Это задание составлено в виде игры, в которой ребенку предстоит менять свойства геометрических фигур: форму, цвет или размер.

 

Счет геометрических фигур - Картинки с заданиями

Здесь вы можете скачать задания в картинках, в которых представлен счет геометрических фигур для занятий по математике.

 

Чертежи геометрических тел - Задание для детей

В этом задании ребенок познакомится с таким понятием, как чертежи геометрических тел. По сути, это занятие представляет собой мини-урок по начертательной геометрии

Геометрические фигуры из бумаги - Вырезаем и занимаемся

Здесь мы подготовили для вас объемные геометрические фигуры из бумаги, которые нужно вырезать и склеить. Куб, пирамиды, ромб, конус, цилиндр, шестигранник,  распечатать их на картоне (или цветной бумаге, а затем наклеить на картон), а затем дать ребенку для запоминания. 

Счет до 5 - Картинки с заданиями для малышей

Здесь мы выложили для вас счет до 5 - картинки с математическими заданиями для малышей, благодаря которым ваши дети потренируют не только свои навыки счета, но и умение читать, писать, различать геометрические фигуры, рисовать и раскрашивать.

 

И еще можете поиграть в математические игры онлайн от лисенка Бибуши:

Игра "Что лишнее? - Геометрические формы"

В этой развивающей онлайн игре ребенку предстоит определить, что является лишним среди 4 картинок. При этом необходимо руководствоваться признаками геометрических форм.

 

bibusha.ru

Правильные фигуры в геометрии - презентация по Геометрии

Правильные фигуры в геометрии - презентация по Геометрии

53335531463039513235404944384142294843374734365045565452

X

Скопируйте код и вставьте его на свой сайт.

Правильные фигуры в геометрии

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд

Правильные фигуры в геометрии Учитель математики Беленкова Ольга Александровна

2 слайд

Правильные многоугольники Выпуклый многоугольник называется правильным, если у него все стороны равны и все углы равны.  Центром правильного многоугольника называется точка, равноудаленная от всех его вершин и всех его сторон. Центральным углом правильного многоугольника называется угол, под которым видна сторона из его центра.

3 слайд

Свойства правильного многоугольника: Правильный многоугольник является вписанным в окружность и описанным около окружности. Центр правильного многоугольника совпадает с центрами вписанной и описанной окружностей.  Периметры правильных n-угольников относятся как радиусы описанных окружностей.

4 слайд

Виды правильных многоугольников.

5 слайд

Правильные многогранники «Правильных многогранников вызывающе мало, – написал когда-то Л. Кэрролл – но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук».

6 слайд

Многогранник- это такое тело, поверхность которого состоит из конечного  числа плоских многоугольников.  Многогранник называется выпуклым, если он расположен по одну сторону плоскости каждого плоского многоугольника на его поверхности. Общая часть такой плоскости и поверхности выпуклого многогранника называется гранью. Грани выпуклого многогранника являются плоскими выпуклыми многоугольниками. Стороны граней называются рёбрами многогранника, а вершины – вершинами многогранника.

7 слайд

Существует 5 видов правильных многогранников: 1)тетраэдр 2) гексаэдр 3) додекаэдр 4)октаэдр 5)икосаэдр 

8 слайд

Тетраэдр Свойства: Параллельные плоскости, проходящие через пары скрещивающихся рёбер тетраэдра, определяют описанный около тетраэдра параллелепипед. Отрезок, соединяющий вершину тетраэдра с точкой пересечения медиан противоположной грани, называется его медианой, опущенной из данной вершины. Отрезок, соединяющий середины скрещивающихся рёбер тетраэдра, называется его бимедианой, соединяющей данные рёбра. Отрезок, соединяющий вершину с точкой противоположной грани и перпендикулярный этой грани, называется его высотой, опущенной из данной вершины. Теорема. Все медианы и бимедианы тетраэдра пересекаются в одной точке. Эта точка делит медианы в отношении 3:1, считая от вершины. Эта точка делит бимедианы пополам.

9 слайд

Гексаэдр Свойства : Четыре сечения куба являются правильными шестиугольниками — эти сечения проходят через центр куба перпендикулярно четырём его главным диагоналям. В куб можно вписать тетраэдр двумя способами. В обоих случаях четыре вершины тетраэдра будут совмещены с четырьмя вершинами куба и все шесть рёбер тетраэдра будут принадлежать граням куба. В первом случае все вершины тетраэдра принадлежат граням трехгранного угла, вершина которого совпадает с одной из вершин куба. Во втором случае попарно скрещивающиеся ребра тетраэдра принадлежат попарно противолежащим граням куба. Такой тетраэдр является правильным. В куб можно вписать октаэдр, притом все шесть вершин октаэдра будут совмещены с центрами шести граней куба. Куб можно вписать в октаэдр, притом все восемь вершин куба будут расположены в центрах восьми граней октаэдра. В куб можно вписать икосаэдр, при этом шесть взаимно параллельных рёбер икосаэдра будут расположены соответственно на шести гранях куба, остальные 24 ребра — внутри куба. Все двенадцать вершин икосаэдра будут лежать на шести гранях куба.

10 слайд

Додекаэдр (от греческого dodeka – двенадцать и hedra – грань) Правильный многогранник, составленный из 12 равносторонних пятиугольников. Додекаэдр имеет 20 вершин и 30 ребер. Вершина додекаэдра является вершиной трех пятиугольников, таким образом, сумма плоских углов при каждой вершине равна 324°.

11 слайд

Октаэдр (от греческого octo – восемь и hedra – грань) Правильный многогранник, составленный из 8 равносторонних треугольников. Октаэдр имеет 6 вершин и 12 рёбер. На примере октаэдра можно проверить формулу Эйлера 6в+8г-12р=2. В каждой вершине сходятся 4 треугольника ,таким образом, сумма плоских углов при вершине октаэдра составляет 240°.Из определения правильного многогранника следует, что все ребра октаэдра имеют равную длину, а грани - равную площадь.

12 слайд

Икосаэдр Свойства: Икосаэдр можно вписать в куб, при этом, шесть взаимно перпендикулярных рёбер икосаэдра будут расположены соответственно на шести гранях куба, остальные 24 ребра внутри куба, все двенадцать вершин икосаэдра будут лежать на шести гранях куба В икосаэдр может быть вписан тетраэдр, притом, четыре вершины тетраэдра будут совмещены с четырьмя вершинами икосаэдра. Икосаэдр можно вписать в додекаэдр, при этом вершины икосаэдра будут совмещены с центрами граней додекаэдра. В икосаэдр можно вписать додекаэдр с совмещением вершин додекаэдра и центров граней икосаэдра. Усечённый икосаэдр может быть получен срезанием 12 вершин с образованием граней в виде правильных пятиугольников. При этом число вершин нового многогранника увеличивается в 5 раз (12×5=60), 20 треугольных граней превращаются в правильные шестиугольники (всего граней становится 20+12=32), а число рёбер возрастает до 30+12×5=90.

13 слайд

Спасибо за внимание!

Чтобы скачать материал, введите свой email, укажите, кто Вы, и нажмите кнопку

Нажимая кнопку, Вы соглашаетесь получать от нас email-рассылку

Если скачивание материала не началось, нажмите еще раз "Скачать материал".

863490039686973510092113891238913822

328983292033141335033350433522337513393934145343213461034689

У вас есть презентация, загружайте:

Для того чтобы загрузить презентацию на сайт, необходимо зарегистрироваться.

uslide.ru

Многогранники — урок. Геометрия, 9 класс.

 

Часть геометрии, которую мы изучали до сих пор, называется планиметрией — эта часть была о свойствах плоских геометрических фигур, то есть фигур, целиком расположенных в некоторой плоскости. Но окружающие нас предметы в большинстве не являются плоскими. Любой реальный предмет занимает какую-то часть пространства.


Раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве, называется стереометрией.

Это слово \(στερεομετρία\) происходит от древнегреческих слов «stereos» — объёмный, пространственный и «metria» — измерение.
Простейшие фигуры стереометрии — точки, прямые и плоскости. Из этих фигур образованы геометрические тела и их поверхности. 

Если поверхности геометрических тел составлены из многоугольников, то такие тела называются многогранниками.

Многоугольники, из которых составлен многогранник, называются его гранями. При этом предполагается, что никакие две соседние грани многогранника не лежат в одной плоскости.

 

Стороны граней называются рёбрами, а концы рёбер — вершинами многогранника.

 

Отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной грани, называется диагональю многогранника.


Многогранники бывают выпуклыми и невыпуклыми.

 


Выпуклый многогранник характеризуется тем, что он расположен по одну сторону от плоскости каждой своей грани. На рисунке выпуклый многогранник — октаэдр. У октаэдра восемь граней, все грани — правильные треугольники.


 

На рисунке — невыпуклый (вогнутый) многоугольник. Если рассмотреть, например, плоскость треугольника \(EDC\), то, очевидно, часть многоугольника находится по одну сторону, а часть — по другую сторону этой плоскости.

 

Для дальнейших определений введём понятие параллельных плоскостей и параллельных прямых в пространстве и перпендикулярности прямой и плоскости.

Две плоскости называются параллельными, если они не имеют общих точек.

 

Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.

 

Прямую называют перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой в этой плоскости.

Теперь можем ввести определение призмы.

\(n\)-угольной призмой называют многогранник, составленный из двух равных \(n\)-угольников, лежащих в параллельных плоскостях, и \(n\)-параллелограммов, которые образовались при соединении вершин \(n\)-угольников отрезками параллельных прямых.

Равные \(n\)-угольники называют основаниями призмы.

 

Стороны многоугольников называют рёбрами оснований.

 

Параллелограммы называют боковыми гранями призмы.

 

Параллельные отрезки называют боковыми рёбрами призмы.

 

Призмы бывают прямыми и наклонными.

 

Если основания прямой призмы — правильные многоугольники, то такую призму называют правильной.

 

У прямых призм все боковые грани — прямоугольники. Боковые рёбра прямой призмы перпендикулярны к плоскостям её оснований.

 

Если из любой точки одного основания провести перпендикуляр к другому основанию призмы, то этот перпендикуляр называют высотой призмы.

 

 

На рисунке — наклонная четырёхугольная призма, в которой проведена высота B1E.

В прямой призме каждое из боковых рёбер является высотой призмы.

 

 

На рисунке — прямая треугольная призма. Все боковые грани — прямоугольники, любое боковое ребро можно называть высотой призмы. У треугольной призмы нет диагоналей, так как все вершины соединены рёбрами.


 

На рисунке — правильная четырёхугольная призма. Основания призмы — квадраты. Все диагонали правильной четырёхугольной призмы равны, пересекаются в одной точке и делятся в этой точке пополам.

Четырёхугольная призма, основания которой — параллелограммы, называется параллелепипедом.

Вышеупомянутую правильную четырёхугольную призму можно также называть прямым параллелепипедом.

 

Если основания прямого параллелепипеда — прямоугольники, то этот параллелепипед — прямоугольный.

  

 

На рисунке — прямоугольный параллелепипед. Длины трёх рёбер с общей вершиной называют измерениями прямоугольного параллелепипеда.

 

Например, AB, AD и AA1 можно называть измерениями.

 

Так как треугольники ABC и ACC1 — прямоугольные, то, следовательно, квадрат длины диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов его измерений:

AC12=AB2+AD2+AA12.

  

Если через соответственные диагонали оснований провести сечение, получится то, что называют диагональным сечением призмы.

В прямых призмах диагональные сечения являются прямоугольниками. Через равные диагонали проходят равные диагональные сечения.

 

 

На рисунке — правильная шестиугольная призма, в которой проведены два разных диагональных сечения, которые проходят через диагонали с разными длинами.

Основные формулы для расчётов в прямых призмах

1. Боковая поверхность Sбок.=Pосн.⋅H, где \(H\) — высота призмы. Для наклонных призм площадь каждой боковой грани определяется отдельно.

 

2. Полная поверхность Sполн.=2⋅Sосн.+Sбок.. Эта формула справедлива для всех призм, не только для прямых.

 

3. Объём V=Sосн.⋅H. Эта формула справедлива для всех призм, не только для прямых.

\(n\)-угольная пирамида — многогранник, составленный из \(n\)-угольника в основании и \(n\)-треугольников, которые образовались при соединении точки вершины пирамиды со всеми вершинами многоугольника основания.

\(n\)-угольник называют основанием пирамиды.

Треугольники — боковые грани пирамиды.

Общая вершина треугольников — вершина пирамиды.

Рёбра, выходящие из вершины — боковые рёбра пирамиды.

Перпендикуляр от вершины пирамиды к плоскости основания называют высотой пирамиды.

 

 

На рисунке — шестиугольная пирамида \(GABCDEF\), проведена высота пирамиды \(GH\).

 

Пирамиду, в основании которой правильный многоугольник, и высота соединяет вершину пирамиды с центром правильного многоугольника, называют правильной.

 

У правильной пирамиды все боковые грани — равные равнобедренные треугольники. Если провести высоты этих треугольников, то они также будут равны.

 

Высоту боковой грани правильной пирамиды называют апофемой.

 

 

На рисунке — правильная четырёхугольная пирамида. Высота пирамиды \(KO\) проведена от вершины \(K\) к центру основания \(O\).

 

Высота боковой грани \(KN\) — апофема.

 

Если у правильной треугольной пирамиды все боковые грани — равносторонние треугольники (равные с основанием), то такую пирамиду называют правильным тетраэдром:

ΔABC=ΔABD=ΔACD=ΔBCDп.

 

 

Если у многоугольника в основании есть диагонали, то через эти диагонали и вершину пирамиды можно провести диагональное сечение.

 

 

На рисунке проведено диагональное сечение правильной четырёхугольной пирамиды.

Основные формулы для расчётов в правильных пирамидах

1. Боковая поверхность Sбок.=Pосн.⋅h3, где \(h\) — апофема. Для пирамид, которые не являются правильными, необходимо определить отдельно поверхность каждой боковой грани.

 

2. Полная поверхность Sполн.=Sосн.&plus;Sбок.. Эта формула справедлива для всех пирамид, не только для правильных.

 

3. Объём V=13⋅Sосн.⋅H, где \(H\) — высота пирамиды. Эта формула справедлива для всех пирамид, не только для правильных.

www.yaklass.ru


Смотрите также


Семья

Семейные отношения
Каждая отдельная семья являет собой определенную социально-психологическую группу, которая в свою очередь складывается на основе интимных и исключительно доверительных отношений между двумя супругами, а также родителями и детьми. Её общая социальная активность, структура, а также составляющая нравственно-психологическая атмосфера напрямую зависят не только лишь от общих условий и установленных закономерностей, но также от тех довольно специфических обстоятельств, в которых формируется семья, а также живёт и в полной мере функционирует.
Рождение ребенка – испытание на прочность всей семьи
В сказках, как известно, все невзгоды героев заканчиваются свадьбой. А в жизни со свадьбы все только лишь начинается.

Опрос

Полезный для Вас наш сайт?

Да
Нет
Очень полезный
Ничего интересного
Мне все равно